9个点的所有解锁图案(列举和解释9点解锁图案的所有可能组合)

9个点的所有解锁图案(列举和解释9点解锁图案的所有可能组合) 最后编辑:2023-12-03
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  不知道题主的“最复杂”是怎么定义的,我假设题主的意思是线段的总长度最长。

  于是,最优解如下图所示:

  假设相邻两点的距离为 1,那么上图线段的总长度为

  证明在文末给出。

  另外几个常见的复杂密码包括:

  还有下面这个特别常见的:

  —–

  关于线段总长最大为

  的证明:

  证:

  上图已经给出线段总长最大为

  的方案 ,我们证明其他的任一方案,都不能使线段总长大于该值。

  首先,要使折线总长最大,必然要遍历 9 个点,否则若没有遍历 9 个点,可以继续折线到没有经过的点,使总长更大。

  于是,折线共分 8 段线段,其中首点和末点连接 1 条线段,其他点各连 2 条线段。

  线段的长度从长到短共有以下 5 种:

  其中长为 的最多 2 条(2 个对角线)。数字 1,3,7,9 连出的线段长度可以为

  数字 2,4,6,8 连出的线段长度可以为

  数字 5 连出的线段长度可以为

  ① 若数字 5 不为首点或末点

  则数字 5 必须连出 2 条线段,长度至多为 ,剩下的 6 条线段至多 2 个 ,4 个 ,于是总长不超过:

  (实际上还达不到那么长),所以该情况必然不是最长的。

  ② 若数字 5 为首点或末点,不妨假设其为首点

  理论上来说,首条线段长度至多为 ,剩下 7 段至多有 2 条 ,5 段 ,总长能达到

  但仔细分析可知,这种情况是不可能达到的。

  如果后面 7 段有 1 段<2,那么总长不超过

  故后面 7 段每一段长度都至少为 2(以下分析都基于这个条件)

  1. 假设有 2 个长为 的对角线

  1.1 假设首条线段长为 (如 5-3)

  则第 2 条线段必须长为 (如 5-3-7),否则该对角线没机会再经过了。

  第 3 条线段必须长为 (如 5-3-7-6)。由于 1-9 必须连续,该线段的两边可以连 的线段,剩下的 2 段至多长为 2,所以总长至多为

  。

  1.2 假设首条线段长为 1(如 5-2)

  2 个 的对角线的前后两段的长度可以为 ,共 4 个 ,另一条线段长度不超过 2,

  总长至多为

  2. 假设有 1 个长为 的对角线

  总长至多为

  (实际上并不能达到,必须要有 1 条不超过 2,总长不超过

  )

  3. 假设没有长为 的对角线

  总长至多为

  综上所述,在题设下,线段总长最大为

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